Глава 1. Элементы линейной алгебры

1.1. Понятие линейного пространства

 

В курсе аналитической геометрии и векторной алгебры мы изучали понятия арифметического и геометрического вектора и поняли, что по своим алгебраическим свойствам, если ограничиться операциями сложения и умножения на число, эти объекты совершенно одинаковы. Это побуждает нас обобщить понятие вектора, рассматривая его исключительно в плане свойств линейных операций (т.е. сложения и умножения на число), с тем, чтобы частные виды векторов (например, геометрические или арифметические векторы) можно было изучать в рамках единой теории. Отчасти мы уже это и делали, рассматривая понятия базиса на множествах геометрических или арифметических векторов.

Обобщение понятия вектора достигается через определение линейного пространства.

Определение 1.1  Линейным пространством  называется произвольное множество

такое, что для любых двух его элементов

 и

  однозначно определен элемент



, называемый суммой