Задача 1.6 (Ефимов)

Построить полигоны частот и накопленных частот для выборки, представленной статистическим рядом

Задача 1.8 (Ефимов)

Построить график эмпирической функции распределения по данным задачи 1.6.

Задача 1.10 (Ефимов).

Построить гистограммы частот, полигоны относительных накопленных частот и определить квантили порядка p=0.25 для группированных выборок.

Оценить мат. ожидание и дисперсию.

Гистограмма частот группированной выборки — ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, построенных на интервалах группировки так, что площадь каждого прямоугольника равна относительной частоте.

Полигон относительных накопленных частот — ломаная с вершинами в точках , где b — длина интервала разбиения.

Решение.

Составим таблицу

Гистограмма частот группированной выборки

Полигон относительных накопленных частот

Выборочной квантилью порядка p называется абсцисса x_p точки, лежащей на кривой полигона накопленных частот и имеющей ординатуp.

p=0,25 x_p=36

Оценка параметра 1) состоятельная (при увеличении n стремится по вероятности с значению параметра);

2) несмещенная (M[a*]=a);

3) эффективная (D[a*] минимальна).

Оценка мат. ожидания

Оценка дисперсии

Задача 1.21

Вычислить выборочное среднее и оценку дисперсии для выборки:

3.1, 3.0, 1.5, 1.8, 2.8, 3.1, 2.4, 2.8, 1.3.

Метод максимального правдоподобия.

Задача 2.21

Методом МП найти оценку параметра s по выборке объема n из нормально распределенной генеральной совокупности с мат. ожиданием m. Показать, что оценка будет смещенной.

Решение.

Составим функцию правдоподобия:

Удобнее перейти к логарифму. Получим

Из последнего получаем

Полученная оценка является смещенной (сравните с оценкой для дисперсии).

Дома. 1.7, 1.12, 2.23 (Ефимов)