Доверительным интервалом для параметра q называется интервал (q1, q2), содержащий истинное значение параметра с заданной вероятностью p=1-a.
p — доверительная вероятность,
a — уровень значимости.
Доверительные интервалы для параметров m и s2
нормально распределенной генеральной совокупности
|
Параметр |
Предположения |
Оценка параметра |
Распределение оценки |
Доверительный интервал |
|
m |
s2 -известно |
|
|
|
|
m |
s2 — неизвестно,
|
|
|
|
|
s2 |
m -известно |
|
|
|
|
s2 |
m — неизвестно |
|
|
|
Задача 3.2.
Найти 90% и 99% доверительные интервалы для времени безотказной работы электронной лампы, если 
= 500 часов, n=100, с.к.о. известно и равно 10 часов.
Решение.
Рассмотрим статистику 
.
1) 90%
a=0,1. 
= 1.645.
498.355 < m < 501.645
2) 99%
a=0,01. 
= 2.576.
497.42
Задача 3.3.
Найти 90% доверительный интервал для диаметра вала, если
Решение.
90% a=0,01
28.14
= 30 мм, n=9, оценка для дисперсии равна 9 мм2.
=
=1.860.
Задача 3.12.
Результаты 10 измерений емкости конденсатора прибором, не имеющим систематической ошибки, дали такие отклонения от номинала:
|
|
5,4 |
-13,9 |
-11 |
7,2 |
-15,6 |
29,2 |
1,4 |
-0,3 |
6,6 |
-9,9 |
Найти 95% доверительный интервал для мат. ожидания и дисперсии.
Решение.
Проведем предварительные расчеты.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сумма |
|
|
5,4 |
-13,9 |
-11 |
7,2 |
-15,6 |
29,2 |
1,4 |
-0,3 |
6,6 |
-9,9 |
-0,9 |
|
|
30,14 |
191 |
119 |
53,1 |
240,6 |
858 |
2,22 |
0,04 |
44,8 |
96,2 |
1634,749 |
|
Среднее |
-0,09 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оценка
|
181,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Заметим, что мат. ожидание и дисперсия неизвестны. Следовательно, будем пользоваться распределением Стьюдента с n-1 степенью свободы для получения интервала для мат. ожидания и распределением хи-квадрат с n-1 степенью свободы для оценки дисперсии.
Дома. 3.4, 3.13
Похожие записи
- No related posts found
| Скачать без регистрации google chrome 12 скачать без регистрации google chrome 12 my-google-chrome.ru | Gta san andreas версии loadsolution.ru |
