Архив метки: теория вероятности

Доверительным интервалом для параметра q называется интервал (q1, q2), содержащий истинное значение параметра с заданной вероятностью p=1-a. p — доверительная вероятность, a — уровень значимости. Доверительные интервалы для параметров m и s2 нормально распределенной генеральной совокупности

Задача 1.6 (Ефимов) Построить полигоны частот и накопленных частот для выборки, представленной статистическим рядом xi 15 16 17 18 19 ni 1 4 5 4 2 Задача 1.8 (Ефимов) Построить график эмпирической функции распределения по данным задачи 1.6. Задача 1.10 (Ефимов). Построить гистограммы частот, полигоны ... Читать далее →

Первое неравенство Чебышева: Для каждой неотрицательной случайной величины X, имеющей математическое ожидание Mx, при любом e>0 справедливо соотношение Если случайная величина X имеет конечный первый абсолютный момент M[|X|], то при любом e>0 справедливо соотношение Пример. Пусть X — время опоздания студента на лекцию. Известно, что Mx=1 мин. ... Читать далее →

Формула свертки. Пусть X1 и X2 — независимые случайные величины, а случайная величина является их суммой: Y= X1 + X2. Плотность распределения случайной величины Y вычисляется по формуле: или которую называют формулой свертки.

Определение 1. Случайную величину Y, которая каждому элементарному исходу w ставит в соответствие число Y (w)=Y (X (w)) называют функцией Y (X) (скалярной) от скалярной случайной величины X. Функция от дискретной случайной величины является дискретной случайной величиной. Если случайная величина имеет ряд распределения, представленный в таблице 1, Таблица 1 X ... Читать далее →

Двумерное нормальное распределение Если X1 и X2 — независимые случайные величины, то В общем случае где — положительно определенная квадратичная форма. m=(m1, m2 ) — вектор математических ожиданий вектора X=(X1, X2); s=(s1, s2) — вектор средних квадратичных отклонений вектора X=(X1, X2); число r, |r|

Дискретная двумерная случайная величина. Задача 1. В соответствии со схемой Бернулли с вероятностью успеха p и вероятностью неудачи q=1-p проводятся два испытания. Выпишем распределение двумерного случайного вектора (X1; X2), где Xi, i=1,2, — число успехов в i-м испытании. Решение.

Задача 4.31. Непрерывная случайная величина X распределена по экспоненциальному закону с параметром l=0,2. Найдите вероятность попадания этой случайной величины в интервал (0, 2). Ответ: p=1-e-0,4 ″ 0,33. Задача. Непрерывная случайная величина X имеет следующую плотность распределения: Определить: а) коэффициент a; б) функцию распределения F (x); в) графики p (x) ... Читать далее →

Случайной величиной называют числовую величину, значение которой зависит от того, какой именно элементарный исход произошел в результате эксперимента со случайным исходом. Множество всех значений, которые случайная величина может принимать, называют множеством возможных значений. Функцией распределения (вероятностей) случайной величины X называют функцию F (x), значение которой ... Читать далее →

Подготовка к контрольной работе. Задача 1. При одном цикле обзора радиолокационной станции, следящей за космическим объектом, объект обнаруживают с вероятностью p. Обнаружение объекта в каждом цикле происходит независимо от других. Найдите вероятность того, что при n циклах объект будет обнаружен. Ответ: P=1- (1-p) n.

Повторные испытания — это последовательное проведение n раз одного и того же опыта или одновременное проведение n одинаковых опытов. Схемой Бернулли (или биномиальной схемой испытаний) называют последовательность испытаний, удовлетворяющую следующим условиям: 1) при каждом испытании различают лишь два исхода : появление некоторого события A ... Читать далее →

Пусть в результате опыта может произойти одно из n событий H1, H2, ... , Hn, которые а) попарно несовместные, т. е. Hi Hj = Æ при i ¹ j; б) хотя бы одно из них обязательно должно произойти в результате опыта, т.е. их объединение есть достоверное событие. События H1, ... Читать далее →

Теорема сложения и умножения вероятностей Алгебра событий. Любой набор элементарных исходов, т.е. произвольное подмножество пространства элементарных исходов называют событием. Событие, состоящее из всех элементарных исходов, т.е. событие, которое обязательно происходит в данном опыте, называют достоверным. Событие, не содержащее ни одного элементарного исхода, называют невозможным. Операции ... Читать далее →

Задание для самостоятельной работы (2.18) Набирая номер телефона , абонент забыл две последние цифры и , помня лишь то , что эти цифры различны , набрал их наугад . Определить вероятность того , что набраны нужные цифры. Задача 1. Из колоды в 52 карты выбирают ... Читать далее →

Основная формула комбинаторики. Пусть даны m групп по ni элементов в каждой. Общее количество способов, которыми можно выбрать набор из m элементов по одному элементу из каждой группы: N= n1 n2 ... nm Задача 1. Имеется 3 ящика с радиодеталями. В первом — n1 = 20 резисторов, во втором — n2 = 15 конденцаторов, в третьем — n3 ... Читать далее →

Определение. Систему функций , называют ортогональной, если для любых имеет место равенство нулю интеграла от произведения функций . (1) Ортогональную систему функций называют орто­нор­ми­рованной, если выполняется равенство . (2)

Пусть функция f (x) задана в некоторой окрестности точки и имеет в этой точке производные любого порядка. Тогда степенной ряд , называют рядом Тейлора функции f (x) в точке . При ряд Тейлора называют рядом Маклорена.

Признак Условие Сходимость Расходимость Прим. Необходимый признак сходимости Из ра­вен­ства 0 пре­де­ла не сле­­дует сходимость! Признак сравнения 1. , Если сходится, то сходится. Если расходится, то расходится Признак сравнения 2 (предельный). , и сходятся или расходятся одновременно. Признак Даламбера () Если q1 ряд ... Читать далее →

Числовой ряд: Пример 1. Пусть . Написать 4-5 первых членов ряда по известному общему члену. Ответ: Первые четыре члена ряда имеют вид: